Question

（本小题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0，5）（0，2）（4，2），直线l的解析式为y = kx+5－4k（k > 0）．

（1）当直线l经过点B时，求一次函数的解析式；

（2）通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点D；

（3）直线l与y轴交于点M，点N是线段DM上的一点， 且△NBD为等腰三角形，试探究：

①当函数y = kx+5－4k为正比例函数时，点N的个数有 个；

②点M在不同位置时，k的取值会相应变化，点N的个数情况可能会改变，请直接写出点N所有不同的个数情况以及相应的k的取值范围．

Answer 1

（1）；（2）见解析；

（3）①、2；②；当k≥2时，有3个点；当＜k＜2时，有2个点；当k=时，有0个；当0＜k＜时，有1个．

【解析】

试题分析：（1）将点B坐标代入解析式求出k的值；（2）将点D的坐标代入解析式，得出答案；（3）根据图形的平行法则求出零界值，然后进行分类．

试题解析：（1）将点B（0,2）代入y=kx+5－4k得

（2）由题意可得：点D坐标为（4,5）

把x=4代入y=kx+5－4k得y=5 ∴不论k为何值，直线l总经点D；

（3）①2

②当k≥2时，有3个点；当＜k＜2时，有2个点；当k=时，有0个；当0＜k＜时，有1个。

考点：一次函数的综合应用．

考点分析： 考点1：一次函数 函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个自变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
对函数概念的理解，主要抓住以下三点：
①有两个变量；
②一个变量的每一个数值随着另一个变量的数值的变化而变化；
③对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。
例如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是1。 理解函数的概念应扣住下面三点：
（1）函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x的每一个值”，“y有惟一确定的值”；
（2）判断两个变量是否有函数关系不仅看它们之间是否有关系式存在，更重要地是看对于x的每一个确定的值。y是否有惟一确定的值和它对应；（3）函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 函数的表示方法：
（1）解析法：两个变量之间的关系有时可以用含有这两个变量及数学运算符号的等式来表示，这种表示方法叫做解析法．
（2）列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数关系，这种表示方法叫做列表法．
（3）图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法． 函数的判定：
①判断两个变量是否有函数关系，不仅看他们之间是否有关系式存在，更重要的是看对于x的每个确定的值，y是否有唯一确定的值和他对应。
②函数不是数，他是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 试题属性

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