Question

已知

2a

2a2+a+2

=

1

3

，试求代数式

2a2

2a4+a2+2

的值．

Answer 1

分析：根据

2a

2a2+a+2

=

1

3

，求出a的值，然后直接代入所求分式即可得出答案．

解答：解：由

2a

2a2+a+2

=

1

3

，化简得：2a²-5a+2=0，
∴（2a-1）（a-2）=0，
∴2a-1=0，a-2=0，
解得a=

1

2

或a=2，
当a=

1

2

时，原式=

2× 1 4

2× 1 16 + 1 4 +2

=

4

19

．
当a=2时，原式=

2×22

2×24+22+2

=

4

19

．
故代数式的值为：

4

19

．

点评：本题考查了分式的化简求值，属于基础题，关键是根据

2a

2a2+a+2

=

1

3

，先求出a的值，然后再代入所求分式．