题目内容
如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE于F，连接DE．证明：DF=DC．
证明：∵DF⊥AE于F，
∴∠DFE=90°
在矩形ABCD中，∠C=90°，
∴∠DFE=∠C，
在矩形ABCD中，AD∥BC
∴∠ADE=∠DEC，
∵AE=AD，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠AED=∠DEC，
又∵DE是公共边，
∴△DFE≌△DCE，
∴DF=DC．
分析：求出∠AED=∠EDC，∠DFE=∠C，证△DFE≌△DCE，即可得出答案．
点评：本题考查了矩形性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力．
∴∠DFE=90°
在矩形ABCD中，∠C=90°，
∴∠DFE=∠C，
在矩形ABCD中，AD∥BC
∴∠ADE=∠DEC，
∵AE=AD，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠AED=∠DEC，
又∵DE是公共边，
∴△DFE≌△DCE，
∴DF=DC．
分析：求出∠AED=∠EDC，∠DFE=∠C，证△DFE≌△DCE，即可得出答案．
点评：本题考查了矩形性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力．
练习册系列答案
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．
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