Question

9．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12，…，请你探索：

（1）第四次得到的结果；
（2）第九次得到的结果；
（3）第2016次得到的结果．

Answer 1

分析 （1）根据图中的运算程序，代入12即可得出第三次得到的结果，将其再代入运算程序中即可得出第四次得到的结果；
（2）重复（1）的步骤依此求出第五、六、七、八、九次输出结果；
（3）观察（2）的结论即可得出输出结果从第六次开始三次一循环，再根据2016-5=670×3+1即可得出第2016次得到的结果与第第六次得到的结果相同，此题得解．

解答 解：（1）第三次得到的结果为$\frac{1}{2}$×12=6；
第四次得到的结果为$\frac{1}{2}$×6=3．
（2）第五次得到的结果为3+5=8；
第六次得到的结果为$\frac{1}{2}$×8=4；
第七次得到的结果为$\frac{1}{2}$×4=2；
第八次得到的结果为$\frac{1}{2}$×2=1；
第九次得到的结果为1+3=4．
（3）由（2）可知：输出结果从第六次开始三次一循环，
∵2016-5=670×3+1，
∴第2016次得到的结果与第第六次得到的结果相同，
∴第2016次得到的结果为4．

点评 本题考查了代数式求值以及规律型中数字的变化类，解题的关键是：（1）根据运算程序代数求值；（2）根据运算程序代数求值；（3）根据（2）的结果找出变化规律“输出结果从第六次开始三次一循环”．