Question

在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（O，3），B（-3，O），C（-2，O）．点P为△ABC内一点，翻折△ABC得到△A₁B₁C₁（点A、B、C的对应点分别为A₁、B₁、C₁），使点P（m，n）翻折到P′（-m，n）处．
（1）直接写出点A₁、B₁、C₁的坐标；
（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，画出△A₂B₂C₂；
（3）直接写出点A运动到点A₂时所经过的路径长．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,弧长的计算

专题：作图题

分析：（1）根据关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相同解答；
（2）根据旋转的性质找出点A、B、C绕点C逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可；
（3）利用勾股定理列式求出AC的长，再根据弧长公式进行计算即可得解．

解答：解：（1）∵点P（m，n）翻折到P′（-m，n），
∴点P、P′关于y轴对称，
∴A₁（O，3），B₁（3，O），C₁（2，O）；

（2）△A₂B₂C₂如图所示；

（3）由勾股定理得，AC=

22+32

=

13

，
所以，点A运动到点A₂时所经过的路径长=

90•π• 13

180

=

13

2

π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，比较简单，（1）判断出点P、P′关于y轴对称是解题的关键．