Question

【题目】如图，在中，，AC=BC=2，M是边AC的中点，于H.

（1）求MH的长度；

（2）求证：；

（3）若D是边AB上的点，且为等腰三角形，直接写出AD的长.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）或

【解析】

（1）根据已知条件M是边AC的中点知，在直角三角形MBC中利用勾股定理求得，由同角的余角相等求得，所以，在中，利用边角关系求得MH的值；

（2）在中利用射影定理求得，然后结合即可判定；
（3）分三种情况讨论：①AD为底边时；②HD为底边时；③AH为底边时，解直角三角形分别求出AD即可.

解：（1）在中，，
又∵是边AC的中点，
∴，
∴，
又于H，则，
∴，
∴，

∴在中，；

（2）∵，

∴，

又∵,
∴；
（3）∵，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
∵，，
∴，
①AD为底边时，如图1，，
∵，
∴，
∴；
②HD为底边时，如图2，；
③AH为底边时，，
故AD的长为：或或.