Question

 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，两个锐角的平分线相交于点D，则∠ADE=

45°

．

Answer 1

分析：先根据直角三角形的性质得出∠CAB+∠ABC的度数，再根据角平分线的定义得出∠FAB+∠ABE的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠CAB+∠ABC=180°-∠C=90°，
∵AF、BE分别是∠CAB与∠ABC的平分线，

∴∠FAB+∠ABE=

1

2

（∠CAB+∠ABC）=

1

2

×90°=45°，

∵∠ADE是△ABD的外角，

∴∠ADE=∠FAB+∠ABE=45°．
故答案为：45°．

点评：本题考查的是三角形外角的性质，熟知“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解答此题的关键．