题目内容
已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF＝60°，连接CF．
（1）如图①，当点D在边BC上时，求证：①BD＝CF，②AC＝CF＋CD；
（2）如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC＝CF＋CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．
（1）证明见解析；（2）AC=CF+CD不成立，AC、CF、CD之间存在的数量关系是AC=CF-CD，（3）AC=CD-CF．理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据已知得出AF=AD，AB=BC=AC，∠BAC=∠DAF=60°，求出∠BAD=CAF，证△BAD≌△CAF，推出CF=BD即可；
（2）求出∠BAD=∠CAF，根据SAS证△BAD≌△CAF，推出BD=CF即可；
（3）画出图形后，根据SAS证△BAD≌△CAF，推出CF=BD即可．
试题解析：（1）证明：∵菱形AFED，
∴AF=AD，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=60°=∠DAF，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAF-∠DAC，
即∠BAD=∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中
，
∴△BAD≌△CAF，
∴CF=BD，
∴CF+CD=BD+CD=BC=AC，
即①BD=CF，②AC=CF+CD．
（2）【解析】
AC=CF+CD不成立，AC、CF、CD之间存在的数量关系是AC=CF-CD，
理由是：由（1）知：AB=AC=BC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=60°，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAF+∠DAC，
即∠BAD=∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中
，
∴△BAD≌△CAF，
∴BD=CF，
∴CF-CD=BD-CD=BC=AC，
即AC=CF-CD．
（3）AC=CD-CF．理由是：
∵∠BAC=∠DAF=60°，
∴∠DAB=∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中
，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴CF=BD，
∴CD-CF=CD-BD=BC=AC，
即AC=CD-CF．
考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质．
的三个顶点坐标分别是
（0，1），
（2，3），
（3，0），经过平移后得到△
，其中
的坐标为（3，1），则
的坐标为 ．
B． 
C．
D．
某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表：
某地区八年级地理会考模拟测试成绩统计表
分数段 | 90＜x≤100 | 80＜x≤90 | 70＜x≤80 | 60＜x≤70 | x≤60 |
人数 | 1200 | 1461 | 642 | 480 | 217 |
（1）填空：
①本次抽样调查共测试了 名学生；
②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段 上；
③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（2）该地区确定地理会考成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求？
的半圆，则此圆锥的底面半径是 .