Question

如图,某农户为了发展养殖业,准备利用一段墙( 墙长18米)和55米长的竹篱笆围成三个相连且面积相等的长方形鸡、鸭、鹅各一个.问:( 1)如果鸡、鸭、鹅场总面积为150米²,那么有几种围法?(2)如果需要围成的养殖场的面积尽可能大,那么又应怎样围,最大面积是多少?

 

Answer 1

【答案】

（1）垂直于墙的竹篱笆长10米，平行于墙的竹篱笆长15米，只有1种围法

（2）垂直于墙的竹篱笆长9.25米，平行于墙的竹篱笆长18米,最大面积166.5米²

【解析】本题考查了一元二次方程的应用. （1）设出竹篱笆围成长方形的宽为x米，则长为（55-4x）米，利用长方形的面积解答即可；（2）设出养殖场的面积为S，考虑墙长18米，即可解决问题．

解：（1）设竹篱笆围成长方形的宽为x米，则长为（55-4x）米，根据题意列方程得，

x（55-4x）=150，

解得x₁=10，x₂= ；

当x=10时，55-4x=15＜18，符合题意；

当x=时，55-4x=40＞18，不符合题意；

∴垂直于墙的竹篱笆长10米，平行于墙的竹篱笆长15米；

答：只有1种围法；

（2）设养殖场的面积为S，充分利用墙的长18米时，围的面积最大，

根据题意得出：S=x（55-4x）=-4x²+55x，

当x= 时最大，但此时篱笆长55-4x= 大于墙的长18米，

利用二次函数增减性得出，当墙的长x取最大值18米时，S最大，

即S=18×（）=166.5米²．