Question

已知抛物线，其中是常数

（1）求证：不论为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点；

（2）若该抛物线的对称轴为直线，

①求该抛物线的函数解析式；

②把该抛物线沿轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与轴只有一个公共点？

Answer 1

解：（1）证明：∵，

∴由得.

∵，∴不论为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点.

（2）①∵，

∴抛物线的对称轴为直线，解得.

∴抛物线的函数解析式为.

②∵.

∴该抛物线沿轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与轴只有一个公共点.

【考点】抛物线与轴交点问题；二次函数的性质；二次函数的平移性质.

【分析】（1）证明总有两个不等的实数根即可.

（2）①根据对称轴为直线列方程求解即可.

②把化为顶点式即可求解.