题目内容
如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数．分析：根据等腰三角形的性质推出∠B=∠C，∠B=∠BAD，∠CAD=∠ADC，根据三角形的外角性质推出∠ADC=∠DAC=2∠B，设∠B=x°，则∠C=x°，∠BAC=3x°，根据三角形的内角和定理推出∠B+∠C+∠BAC=180°，代入求出即可．
解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵BD=AD，
∴∠B=∠BAD，
则∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B，
∵DC=AC，
∴∠ADC=∠DAC=2∠B，
设∠B=x°，则∠C=∠BAD=x°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=x°+2x°=3x°，
在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°，
则x+x+3x=180，
∴x=36，
即∠B=36°．
∴∠B=∠C，
∵BD=AD，
∴∠B=∠BAD，
则∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B，
∵DC=AC，
∴∠ADC=∠DAC=2∠B，
设∠B=x°，则∠C=∠BAD=x°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=x°+2x°=3x°，
在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°，
则x+x+3x=180，
∴x=36，
即∠B=36°．
点评：本题综合运用了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识点，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键，此题是一道比较典型的题目，并且难度适中，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，用了方程思想．
练习册系列答案
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