题目内容
（2013•兰州一模）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5cm，AB=3cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=| 9 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
分析：先根据平行四边形的性质得出∠2=∠3，再根据BE=BC，CE=CD，∠1=∠2，∠3=∠D，进而得出∠1=∠2=∠3=∠D，故可得出△BCE∽△CDE，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
解答：
解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=5cm，AB=3cm，
∴BC=AD=5cm，AB=CD=3cm，AD∥BC，
∴∠2=∠3，
∵BE=BC，CE=CD，
∴BE=BC=5cm，CE=CD=6cm，∠1=∠2，∠3=∠D，
∴∠1=∠2=∠3=∠D，
∴△BCE∽△CDE，
∴
=
，
∴
=
，
∴DE=
cm，
故答案为
．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=5cm，AB=3cm，∴BC=AD=5cm，AB=CD=3cm，AD∥BC，
∴∠2=∠3，
∵BE=BC，CE=CD，
∴BE=BC=5cm，CE=CD=6cm，∠1=∠2，∠3=∠D，
∴∠1=∠2=∠3=∠D，
∴△BCE∽△CDE，
∴
| BC |
| CD |
| CE |
| DE |
∴
| 5 |
| 3 |
| 3 |
| DE |
∴DE=
| 9 |
| 5 |
故答案为
| 9 |
| 5 |
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，根据题意得出△BCE∽△CDE是解答此题的关键．
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