天气渐冷，温暖的南方逐渐成为游人理想的避寒之地，海南岛旅游度假已渐入旺季，某连锁旅店，针对龙年春节初一至初十这10天，推出春节假日A房，已在网上开始预定．已知A房的房价y（元）与第x天（1＜x≤10，且x为整数）之间的关系可用如下表格表示：
时间x（天）　1 2 3 4 5 6 7 　8 9 10
房价y（元） 550 500 450 400 350 300 300 300 300 300
初一至初六A房的预定量z₁（间）与第x天的关系式为z₁=20x+40，初七至初十A房的预定量z₂（间）与第x天的关系式为z₂=-20x+220．已知旅店每天需固定支出1000元的杂费以及10个员工的工资，春节期间员工每人每天的工资为300元，请结合上述信息解答下列问题：
（1）请观察表格，用我们所学过的函数知识，求出前6天y与x的函数关系式；
（2）求出旅店预计每天A房的利润W（将每天必要的开支除去）与第x天的函数关系式，并求出该旅店在哪一天获得最大利润；
（3）为了提高收益，旅店决定在最后4天推出特价优惠B房，B房的房价m（元）与第x天（7≤x≤10，且x为整数）之间的函数关系式为m=-20x+400，B房的预定量P（间）与第x天的关系式p=18x，结果最后4天A房的预定量每天减少了2x间．为了鼓励员工的积极性，旅店决定奖励员工，除了正常的工资外，每预定一间A房每个员工都提成3元，每预定一间B房每个员工都提成1元，请问预计哪一天两种客房的利润和（除去当天所有支出部分）可以达到38600元？（参考数据：41²=1681，42²=1764，43²=1849）

我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用，古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理，在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”．
关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组，在《几何》课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：
方法1：若m为奇数（m≥3），则a=m，b= $数学公式$ （m²-1）和c= $数学公式$ （m²+1）是勾股数．
方法2：若任取两个正整数m和n（m＞n），则a=m²-n²，b=2mn，c=m²+n²是勾股数．
（1）在以上两种方法中任选一种，证明以a，b，c为边长的△ABC是直角三角形；
（2）请根据方法1和方法2按规律填写下列表格：

（3）某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如下图所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成，要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，且每个三角形的各边长之比为5：12：13，那么这四个直角三角形的边长共需植树______棵．

时间x（天）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
房价y（元）	550	500	450	400	350	300	300	300	300	300