Question

已知抛物线与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点（C在B的左边）.

(1)过A、O、B三点作⊙M，求⊙M的半径；

（2）点P为弧OAB上的动点，当点P运动到何位置时△OPB的面积最大？求出此时点P的坐标及△OPB的最大面积.

 

                                                      

                                            

Answer 1

解：（1）由题意可得：A（0，），B（3,0）

∴OA=， OB=3

     联结AB，∵∠AOB=90°，

∴ AB为⊙M的直径      ∴AB=2

∴⊙M的半径为    

（2）在△AOB中，∵OA=， OB=3，∠AOB=90°

∴∠OA B =60°

∵点P为弧OAB上的动点

∴∠OP B =60°              

∵OB=3是定值，要使△OPB面积最大，只要使OB边上的高最大，

即点P到OB边的距离最大

∴点P为为弧OAB的中点，此时为△OPB为等边三角形

∴P（，△OPB的最大面积为