Question

已知：△ABC中，AD是BC边上的中线．求证：AD+BD＞

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（AB+AC）．

Answer 1

分析：根据三角形三边关系分别得出BD+AD＞AB、CD+AD＞AC，再根据中线的性质即可得出AD+BD＞

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（AB+AC）．

解答：证明：∵BD+AD＞AB，CD+AD＞AC，
∴BD+AD+CD+AD＞AB+AC．
∵AD是BC边上的中线，BD=CD，
∴AD+BD＞

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2

（AB+AC）．

点评：本题是对三角形三边关系和三角形中线性质的综合考查．三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．