Question

如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、A₇、…、A_n，连接点A₁、A₂、A₃组成三角形，记为△1，连接A₂、A₃、A₄组成三角形，记为△2…，连A_n、A_n+1、A_n+2组成三角形，记为△n（n为正整数），请你推断，当△n的面积为100cm²时，n=

 

．

Answer 1

分析：根据图形计算发现：第一个三角形的面积是

1

2

×4×2=4，第二个三角形的面积是

1

2

×6×3=9，第三个图形的面积是

1

2

×8×4=16，即第n个图形的面积是

1

2

×2（n+1）×（n+1）=（n+1）²，即可求得面积是100时，n的值．

解答：解：由题意可得规律：第n个图形的面积是

1

2

×2（n+1）×（n+1），
所以当面积是100时，n=9．

点评：通过计算前面几个具体图形的面积发现规律，然后进一步推广计算．