Question

【题目】如图，下列判断：①若，则；②若，则：③若，则．其中，正确的个数是（ ）．

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

①根据证明四边形DEBF是平行四边形即可判断；

②根据证明DC∥AB即可判断；

③根据证明DC∥AB即可判断.

解：如图，标出∠3，

①∵，

∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行），

∵是对顶角，

∴，

∴（等量替换），

∴DE∥FB（同位角相等，两直线平行），

∴四边形DEBF是平行四边形（两组对边分别平行），

∴，

故①正确；

②∵是对顶角，

∴，

∴（等量替换），

∴DE∥FB（同位角相等，两直线平行），

∴∠B+∠DEB=180°，

又∵，

∴∠D+∠DEB=180°，

∴DC∥AB（同旁内角互补，两直线平行），

∴（两直线平行，内错角相等）；

故②正确；

③∵，

∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行），

∴（两直线平行，内错角相等）,

又∵，

∴,

∴DE∥FB（同位角相等，两直线平行），

∴（两直线平行，同位角相等）,

∵是对顶角，

∴，

∴（等量替换），

故③正确.

故D为答案.