题目内容
【题目】对于实数a，我们规定：用符号
表示不大于
的最大整数，称为a的根整数，例如：
，
=3．
(1)仿照以上方法计算：
=______；
=_____．
(2)若
，写出满足题意的x的整数值______．
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次
=1，这时候结果为1．
(3)对100连续求根整数，____次之后结果为1．
(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是____．
【答案】（1）2；6；（2）1，2，3；（3）3；（4）255
【解析】
（1）先估算
和
的大小，再由并新定义可得结果；
（2）根据定义可知x＜4，可得满足题意的x的整数值；
（3）根据定义对120进行连续求根整数，可得3次之后结果为1；
（4）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．
解：（1）∵22=4， 62=36，72=49,
∴6＜＜7，
∴[]=[2]=2，[]=6，
故答案为：2，6；
（2）∵12=1，22=4，且[
]＝1，
∴x=1，2，3，
故答案为：1，2，3；
（3）第一次：[
]=10，
第二次：[
]=3，
第三次：[
]=1，
故答案为：3；
（4）最大的正整数是255，
理由是：∵[
]=15，[
]=3，[]=1，
∴对255只需进行3次操作后变为1，
∵[
]=16，[
]=4，[]=2，[
]=1，
∴对256只需进行4次操作后变为1，
∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，
故答案为：255．
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