Question

【题目】如图，以等边的一边为直径的半圆交于点，交于点，若，则阴影部分的面积是（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接OE，OD，DE，易得OAD，OBE，ODE都是等边三角形，且OADOBEODE，从而得弓形BE的面积=弓形DE的面积，进而得阴影部分的面积=CDE的面积，进而即可求解．

连接OE，OD，DE，

∵是等边三角形，

∴AB=BC=AC=4，∠A=∠B=∠C=60°，

∵OA=OB=OD=OE，

∴OAD，OBE，ODE都是等边三角形，且OADOBEODE，

∴BE=DE，

∴弓形BE的面积=弓形DE的面积，

∴阴影部分的面积=CDE的面积，

∵CE=BC-BE=AC-AD=CD=4-2=2，

∴CDE是等边三角形，边长为2，

∴过点C作CM⊥DE于点M，则DM=1，CM=DM=，

∴CDE的面积=DE×CM=，

∴阴影部分的面积=．

故选C．