Question

如图，已知∠1+∠2=180°，∠1=∠D，求证：BC∥DE．
证明：∵∠1+∠2=108°（已知）
又∵∠1=∠3（

对顶角相等

）
∴∠2+∠3=180°（等量代换）
∴AB∥CD（

同旁内角互补，两直线平行

）
∴∠4=∠1（

两直线平行，同位角相等

）
∵∠1=∠D（已知）
∴∠4=∠D（等量代换）
∴BC∥DE（

内错角相等，两直线平行

）

Answer 1

分析：求出∠2+∠3=180°，根据平行线判定得出AB∥CD，推出∠4=∠1，求出∠4=∠D，根据平行线的判定推出即可．

解答：证明：∵∠1+○2=1080°（已知），
∵∠1=∠3，（对顶角相等），
∴∠2+∠3=180°（等量代换），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠4=∠1（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠D（已知），
∴∠4=∠D（等量代换），
∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行），
故答案为：对顶角相等，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．