Question

已知如图△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N，则下列五个结论：①AD=BE；②∠BMC=∠ANC；③∠APM=60°；④AN=BM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

Answer 1

∵△ABC和△DEC都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴AD=BE，故选项①正确；
∵∠ACB=∠ACE=60°，由△BCE≌△ACD得：∠CBE=∠CAD，
∴∠BMC=∠ANC，故选项②正确；
由△BCE≌△ACD得：∠CBE=∠CAD，
∵∠ACB是△ACD的外角，
∴∠ACB=∠CAD+∠ADC=∠CBE+∠ADC=60°，
又∠APM是△PBD的外角，
∴∠APM=∠CBE+∠ADC=60°，故选项③正确；
在△ACN和△BCM中，

∠CAN=∠CBM AC=BC ∠ACN=∠BCM=60°

，
∴△ACN≌△BCM，∴AN=BM，故选项④正确；
∴CM=CN，∴△CMN为等腰三角形，∵∠MCN=60°，
∴△CMN是等边三角形，故选项⑤正确；
故选D．