Question

如图，是6×6的正方形网格，△ABC是格点三角形（顶点在小正方形顶点上）．
（1）求△ABC的面积；
（2）请画出与△ABC相似但不全等的另一个格点三角形，并写出与原三角形的相似比与面积比．

Answer 1

分析：（1）将AB看作底边，由图可知，底边AB为3，底边上的高为1，根据三角形的面积公式即可求出△ABC的面积；
（2）利用网格和勾股定理计算出△ABC各条边的长．在正方形网格中画出一个格点三角形，使它与△ABC相似，可以把这个三角形各边扩大2倍，这样，各顶点都在格点上．根据相似比的定义及相似三角形的性质可求出与原三角形的相似比及面积比．

解答：解：（1）如图，设CD为△ABC，AB边上的高，
∴△ABC的面积=

1

2

AB•CD=

1

2

×3×1=1.5；

（2）如图，△A′B′C′即为所求．
△A′B′C′与△ABC的相似比是2：1，面积比为4：1．

点评：本题主要考查了利用网格计算图形面积的能力，做这类题的关键是利用勾股定理．另外也考查了相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比等于相似比，面积比等于相似比的平方．