Question

如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为 _ ．

 

 

Answer 1

．

【解析】

试题分析：根据AAS可以证明△ABE≌△ECF，得AB=CE，BE=CF；根据两角对应相等，可以证明△ECF∽△FDG，则DF：CE=FG：EF=1：2．设BE=x，则AB=2x，根据勾股定理求得x的值，进而求得矩形的面积．

根据等角的余角相等，得

∠BAE=∠CEF=∠DFG．

又∠B=∠C=∠D=90°，AE=EF=4，FG=2，

∴△ABE≌△ECF，△ECF∽△FDG．

∴AB=CE，BE=CF，DF：CE=FG：EF=1：2．

设BE=x，则AB=2x，根据勾股定理，得

x2+4x2=16，

x=．

则矩形ABCD的面积为：2x×3x=6x2=．

考点：1．勾股定理；2．全等三角形的判定与性质；3．矩形的性质．