Question

对于点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），定义一种运算：A⊕B=（x₁+x₂）+（y₁+y₂）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（　　）

A．在同一条直线上     B．在同一条抛物线上

C．在同一反比例函数图象上     D．是同一个正方形的四个顶点

Answer 1

A【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【专题】压轴题；新定义．

【分析】如果设C（x₃，y₃），D（x₄，y₄），E（x₅，y₅），F（x₆，y₆），先根据新定义运算得出（x₃+x₄）+（y₃+y₄）=（x₄+x₅）+（y₄+y₅）=（x₅+x₆）+（y₅+y₆）=（x₄+x₆）+（y₄+y₆），则x₃+y₃=x₄+y₄=x₅+y₅=x₆+y₆，若令x₃+y₃=x₄+y₄=x₅+y₅=x₆+y₆=k，则C（x₃，y₃），D（x₄，y₄），E（x₅，y₅），F（x₆，y₆）都在直线y=﹣x+k上．

【解答】解：∵对于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），A⊕B=（x₁+x₂）+（y₁+y₂），

如果设C（x₃，y₃），D（x₄，y₄），E（x₅，y₅），F（x₆，y₆），

那么C⊕D=（x₃+x₄）+（y₃+y₄），

D⊕E=（x₄+x₅）+（y₄+y₅），

E⊕F=（x₅+x₆）+（y₅+y₆），

F⊕D=（x₄+x₆）+（y₄+y₆），

又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，

∴（x₃+x₄）+（y₃+y₄）=（x₄+x₅）+（y₄+y₅）=（x₅+x₆）+（y₅+y₆）=（x₄+x₆）+（y₄+y₆），

∴x₃+y₃=x₄+y₄=x₅+y₅=x₆+y₆，

令x₃+y₃=x₄+y₄=x₅+y₅=x₆+y₆=k，

则C（x₃，y₃），D（x₄，y₄），E（x₅，y₅），F（x₆，y₆）都在直线y=﹣x+k上，

∴互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上．

故选A．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及学生的阅读理解能力，有一定难度．