Question

【题目】阅读理解题：

学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，我们来进行以下的探索：

设（其中a，b，m，n都是正整数），则有，∴，，这样就得出了把类似的式子化为平方式的方法．

请仿照上述方法探索并解决下列问题：

（1）当a，b，m，n都是正整数时，若，用含m，n的式子分别表示a，b，得a= 　，b=　 　；

（2）利用上述方法，找一组正整数a，b，m，n，填空：

　 　﹣　 　=（　 — ）2

（3）且a，m，n都为正整数，求a的值．

Answer 1

【答案】(1)a=m+5n,b=2mn;(2)见解析;(3)9或21.

【解析】

（1）利用完全平方公式把（m-n）2展开即可得到用含m，n的式子分别表示出a，b；
（2）利用（1）中的表达式，令m=2，n=1，则可计算出对应的a和b的值；
（3）利用（1）的结果得到2mn=4，则mn=2，再利用m，n都为正整数得到m=2，n=1或m=1，n=2，然后计算对应的a的值即可．

(1)∵=，

∴ ，；

（2）答案不唯一; 取m=2，n=1，

则a=4+5=9，b=4；

(3)∵2mn=4，

∴mn=2，

而m，n都为正整数，

∴m=2，n=1或m=1，n=2，

当m=2，n=1时，a=9；

当m=1，n=2时，a=21.

即a的值为9或21.

故答案为：(1)a=m+5n,b=2mn;(2)见解析;(3)9或21.