Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，M是BC的中点，点E是AB边上的动点，点F是线段BM上的动点，则ME+EF的最小值等于____．

Answer 1

【答案】3．

【解析】

连接AM，Rt△ABM中，根据勾股定理求出BM, 作点M关于AB的对称点D，连接BD，DE，则BD＝BM＝2 ，DE＝ME，当点D，E，F三点共线，且DF⊥BC时，EF+EM的最小值等于DF的长，Rt△BDF中，求出BF和DF.

如图，连接AM，

∵AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，M是BC的中点，

∴AM⊥BC，AM＝AB＝2，

∴Rt△ABM中，BM＝，

作点M关于AB的对称点D，连接BD，DE，则BD＝BM＝2 ，DE＝ME，

当点D，E，F三点共线，且DF⊥BC时，EF+EM的最小值等于DF的长，

此时，Rt△BDF中，∠DBF＝60°，∠D＝30°，

∴BF＝BD＝，

∴DF＝＝3，

∴ME+EF的最小值等于3，

故答案为：3．