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平面上有10条直线,其中4条直线交于一点,另有4条直线互相平行,这10条直线最多有几个交点?它们最多能把平面分成多少个部分?
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如图,图中共有34个交点.
4条平行线5部分,
加一条线10部分,
再加一条16部分,
再加一条22部分,
可以看出规律 5→10→16→22,
所以答案是5+5+6+6+6+9+10=47.
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16、平面上有10条直线,其中有4条直线是互相平行,那么这10条直线最多将平面分成( )
A、60
B、55
C、50
D、45
平面上有10条直线,其中有4条直线是互相平行,那么这10条直线最多将平面分成
50
50
个部分.
探究型问题
如图所示,在同一平面内,两条直线相交时最多有1个交点,三条直线相交时最多有3个交点,四条直线相交时最多有6个交点.
(1)当五条直线相交时交点最多会有多少个?
(2)猜想n条直线相交时最多有几个交点?(用含n的代数式表示)
(3)算一算,同一平面内10条直线最多有多少个?
(4)平面上有10条直线,无任何3条交于一点(3条以上交于一点也无),也无重合,它们会出现31个交点吗?如果能给出一个画法;如果不能请说明理由.
关 闭
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