Question

如图，在平面直角坐标系中直线y=x-2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）将直线y=x-2向上平移9个单位后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题,一次函数图象与几何变换

专题：计算题

分析：（1）设反比例函数解析式为y=

k

x

，先把B（m，2）代入y=x-2可求出m，得到B点坐标为（4，2），然后把B（4，2）代入y=

k

x

求出k，即可得到反比例函数解析式为y=

8

x

；
（2）过点A作AD⊥y轴交CB的延长线于D，根据一次函数与几何变换得到直线y=x-2向上平移9个单位后得到直线l：y=x-2=x+7，然后解方程组

y=x+7 y= 8 x

得到C点坐标（1，8），再利用待定系数法确定直线BC的解析式为y=-2x+10，接着确定D点坐标（6，-2），于是可利用S_△ABC=S_△ACD-S_△ABD和三角形面积公式求解．

解答：解：（1）设反比例函数解析式为y=

k

x

，
把B（m，2）代入y=x-2得m-2=2，解得m=4，
所以B点坐标为（4，2），
把B（4，2）代入y=

k

x

得k=4×2=8，
所以反比例函数解析式为y=

8

x

；

（2）过点A作AD⊥y轴交CB的延长线于D，如图，
∵直线y=x-2向上平移9个单位后得到直线l，
∴直线l的解析式为y=x-2+9=x+7，
解方程组

y=x+7 y= 8 x

x=1 y=8

或

x=-8 y=-1

，
所以C点坐标为（1，8），
设直线BC的解析式为y=mx+n，
把B（4，2）和C（1，8）代入得

4k+b=2 k+b=8

，解得

k=-2 b=10

，
所以直线BC的解析式为y=-2x+10，
把y=-2代入y=-2x+10得-2x+10=-2，解得x=6，
所以D点坐标为（6，-2），
所以S_△ABC=S_△ACD-S_△ABD
=

1

2

×6×10-

1

2

×6×4
=18．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．