题目内容

某饮料厂为了开发新产品,用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克,设甲种饮料需配制千克,两种饮料的成本总额为元.
(1)已知甲种饮料成本每千克4元,乙种饮料成本每千克3元,请你写出与之间的函数关系式;
(2)若用19千克种果汁原料和17.2千克种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料,右表是试验的相关数据;请你列出关于且满足题意的不等式组,求出它的解集,并由此分析如何配制这两种饮料,可使值最小,最小值是多少?

(1)y=x+150;(2)甲种饮料28千克,乙种饮料22千克时,成本总额为178元

解析试题分析:(1)根据等量关系:总价=单价×数量,即可得到与之间的函数关系式;
(2)根据不等关系:甲种果汁不超过19,乙种果汁不超过17.2,即可列出不等式方程组,再结合y随x的增大而增大,即可求得结果.
(1)依题意得y=4x+3(50-x)=x+150;
(2)依题意得
解不等式(1)得x≤30
解不等式(2)得x≥28
∴不等式组的解集为28≤x≤30
∵y=x+150,y是随x的增大而增大,且28≤x≤30
∴当甲种饮料取28千克,乙种饮料取22千克时,成本总额y最小,即y最小=28+150=178元.
考点:一元一次不等式组的应用
点评:解题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的不等关系,正确列不等式组求解.

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