Question

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O点（BD>AC），E、F是BD上的两点。
（1）当点E、F满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形（不必证明）；
（2）若四边形AECF是矩形，那么点E、F的位置应满足什么条件?并给出证明。

Answer 1

（1）BE=DF或OE=OF；
（2）OE=OF=OA或OE=OF=OC或OE=OF且AC=EF，略证：因为OA=OE=OF=OC则，EF=AC所以四边形A ECF是矩形。