Question

已知：如图，AB∥CD，请你观察∠E、∠B、∠D之间有什么关系，并证明你所得的结论．

Answer 1

【答案】结论：∠B＋∠E＝∠D．

证明：过点E作EF∥AB，

∴　∠FEB＝∠B（两直线平行，内错角相等）．

∵　AB∥CD，EF∥AB，

∴　EF∥CD（平行公理推论），

∴　∠FED＝∠D（两直线平行，内错角相等）．

∵　∠FED＝∠FEB＋∠BED＝∠B＋∠BED，

∴　∠B＋∠BED＝∠D（等量代换）．

本题还可添加如图所示的辅助线，请你证明∠B＋∠E＝∠D．