Question

9．若抛物线y=x²-2x-2的顶点为A，与y轴的交点为B，求过A，B两点的直线的函数解析式．

Answer 1

分析 先把一般式化为顶点式得到A点坐标，再计算自变量为0时的函数值得到B点坐标，然后利用待定系数法求直线AB的解析式．

解答 解：y=x²-2x-2=（x-1）²-3，则顶点A的坐标为（1，-3），
当x=0时，y=x²-2x-2=-2，则B点坐标为（0，-2），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（1，-3），B（0，-2）代入得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=-3}\\{b=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
所以直线AB的解析式为y=-x-2．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．