Question

已知抛物线经过点A(5,0)，且满足bc=0，b<c．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点M在直线上，点P在抛物线上，求当以O、A、P、M为顶点的四边形为平行四边形时的P点坐标.

 

Answer 1

解：（1）把A(5,0)代入，得.    …………1分

∵bc=0，∴b=0或c=0.

当b=0时，代入中，得，舍去.

当c=0时，代入中，得，符合题意.

∴该抛物线的解析式为  …………………………………3分

（2）①若OA为边，则PM∥OA.

     设M(m,2m),  ∵OA=5，   ∴P(m+5,2m)或P(m-5,2m).

     当P(m+5,2m)时， ∵P点在抛物线上，

      ∴,  解得.

∴P(12,14).  ………………………………………………………………5分

  当P(m-5,2m)时，  ∵P点在抛物线上，

      ∴,  解得.

∴P(-3,4)或P(20,50).  ……………………………………………………7分

②若OA为对角线，则PM为另一条对角线.

∵OA中点为(,0)，

设M(m,2m),  ∴P(5-m,-2m).    ∵P点在抛物线上，

   ∴,   解得.

∴P(12,14).  ………………………………………………………………8分

           综上,符合条件的P点共有3个，它们分别是P₁(12,14) 、P₂(-3,4)、P₃(20,50).

 

解析:略