已知平行四边形的一个较小角的平分线与平行四边形的一边相交.并把此边分成的两条线段的比为2∶3.此平行四边形的周长为32.求此平行四边形相邻两边的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

_{已知平行四边形的一个较小角的平分线与平行四边形的一边相交，并把此边分成的两条线段的比为2∶3，此平行四边形的周长为32，求此平行四边形相邻两边的长．}

答案：
解析：

_{正解：若AE∶ED＝2∶3，同错解．
　　若AE∶ED＝3∶2，如图所示．

　　在□ABCD中，BE平分∠ABC，
　　且AE∶ED＝3∶2．
　　令AE＝3k，ED＝2k．
　　由AD∥BC，得∠2＝∠3．
　　又因为BE平分∠ABC，
　　所以∠1＝∠2．
　　所以∠1＝∠3．
　　所以AB＝AE＝3k．
　　而BC＝AD＝5k，CD＝AB＝3k，
　　所以2(5k＋3k)＝32．
　　解得k＝2．
　　所以AD＝10，AB＝6．}

练习册系列答案

CD的边长a等于点P，Q间的距离．
（1）求m的取值范围；
（2）求a和四边形DEFG的面积S；
（3）若DEFG的一组邻边长分别等于x₁，x₂，并设

=k，求sin∠E和k．
（（2），（3）的结果都用含m的代数式表示）

11、已知平行四边形ABCD，请补充一个条件，使它成为矩形ABCD．你补充的条件是

答案不唯一，如：∠A=90°、AC=BD等

．

（2013•涉县模拟）理论探究：已知平行四边形ABCD的面积为100，M是AB所在直线上一点．
（1）如图1：当点M与B重合时，S_△DCM=

；
（2）如图2，当点M与B与A均不重合时，S_△DCM=

；
（3）如图3，当点M在AB（或BA）的延长线上时，S_△DCM=

；

拓展推广：如图4，平行四边形ABCD的面积为a，E、F分别为DC、BC延长线上两点，连接DF、AF、AE、BE，求出图中阴影部分的面积，并说明理由．

实践应用：如图5是我市某广场的一平行四边形绿地ABCD，PQ、MN分别平行于DC、AD，它们相交于点O，其中S_{四边形AMOP}=300m²，S_{四边形MBQO}=400m²，S_{四边形NCQO}=700m²，现进行绿地改造，在绿地内部作一个三角形区域MQD（连接DM、QD、QM，图中阴影部分）种植不同的花草，求出三角形区域的面积．

邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，平行四边形中，若，则平行四边形为1阶准菱形。

（1）判断与推理：
① 邻边长分别为2和3的平行四边形是__________阶准菱形；
② 小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形沿着折叠（点在上）使点落在边上的点，得到四边形，请证明四边形是菱形。
（2）操作、探究与计算：
① 已知平行四边形的邻边分别为1，裁剪线的示意图，并在图形下方写出的值；
② 已知平行四边形的邻边长分别为，满足，请写出平行四边形是几阶准菱形。

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