Question

（2013•涉县模拟）理论探究：已知平行四边形ABCD的面积为100，M是AB所在直线上一点．
（1）如图1：当点M与B重合时，S_△DCM=

50

；
（2）如图2，当点M与B与A均不重合时，S_△DCM=

50

；
（3）如图3，当点M在AB（或BA）的延长线上时，S_△DCM=

50

；

拓展推广：如图4，平行四边形ABCD的面积为a，E、F分别为DC、BC延长线上两点，连接DF、AF、AE、BE，求出图中阴影部分的面积，并说明理由．

实践应用：如图5是我市某广场的一平行四边形绿地ABCD，PQ、MN分别平行于DC、AD，它们相交于点O，其中S_{四边形AMOP}=300m²，S_{四边形MBQO}=400m²，S_{四边形NCQO}=700m²，现进行绿地改造，在绿地内部作一个三角形区域MQD（连接DM、QD、QM，图中阴影部分）种植不同的花草，求出三角形区域的面积．

Answer 1

分析：（1）（2）（3）根据等底等高的三角形的面积等于平行四边形的面积的一半进行解答；
拓展推广：先求出两阴影部分的面积等于平行四边形ABCD的面积的一半，然后相加即可得解；
实践应用：先根据等高平行四边形的面积比等于底边的比求出平行四边形POND的面积，然后根据题目信息求出三块空白部分的面积，再利用平行四边形ABCD的面积减去空白部分的面积即可．

解答：解：（1）设点M到CD的距离等于h，则平行四边形ABCD的面积=CD•h=100，
S_△DCM=

1

2

CD•h=

1

2

×100=50；

（2）与（1）同理可得S_△DCM=

1

2

×100=50；

（3）与（1）同理可得S_△DCM=

1

2

×100=50；

拓展推广：
根据（1）的结论，S_△ABE=

1

2

S_?ABCD=

1

2

a，
S_△ADF=

1

2

S_?ABCD=

1

2

a，
∴阴影部分的面积=

1

2

a+

1

2

a=a；

实践应用：
设平行四边形POND的面积为x，
则

x

300

=

700

400

，
解得x=525，
根据前面信息，S_△AMD=

1

2

×（525+300）=412.5，
S_△MBQ=

1

2

×400=200，
S_△CDQ=

1

2

×（525+700）=612.5，
∴三角形区域的面积=300+400+700+525-412.5-200-612.5=1925-1225=700m²．

点评：本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积，读懂题意，根据题目信息找出平行四边形的面积与三角形的面积的关系是解题的关键．