Question

在数学的学习中，我们要学会总结，不断地归纳，思考和运用，这样才能提高我们解决问题的能力，下面这个问题大家一定似曾相识：
（1）比较大小：
    ①2+1______；   ②3+______2；   ③8+8______2；
（2）通过上面三个计算，我们可以初步对任意的非负实数a，b做出猜想  a+b______2；
（3）蓦然回首，我们发现在《梯形的中位线》一节遇到的一个问题，此时运用这个结论巧妙解决；如图有一个等腰梯形工件（厚度不计），其面积为1800cm²，现在要用细包装带如图那样包扎（四点为四边中点），则至少需要包装带的长度为______

Answer 1

【答案】分析：（1）直接计算算式，比较大小即可；
（2）根据（1）的计算结果得出结论；
（3）设EG=a，FH=b，根据梯形面积公式可知ab=1800，再由a+b≥2 ab，可求a+b的最小值，得出包装带的长度．
解答：解：（1）①∵2+1=3＞，2+1＞；
②3+＞2=2，即3+＞2；
③8+8=16=2×8=2，即8+8＞2；

（2）根据（1）的计算结果知，a+b≥2；

（3）设EG=a，FH=b，
根据梯形面积公式可知ab=1800cm²，
∵a+b≥2=2=60，
∴a+b的最小值为60，
∴包装带需要2（a+b）=120cm．
故答案为：（1）＞，＞，=，（每空1分）；
（2）≥（2分）；   
（3）120（2分）．
点评：本题考查了几何不等式．此类题目是由易到难，由特殊到一般，逐步求证，并会运用所得不等式解决实际问题．