题目内容
在数学的学习中,我们要学会总结,不断地归纳,思考和运用,这样才能提高我们解决问题的能力,下面这个问题大家一定似曾相识:
(1)比较大小:
①2+1
; ②3+
; ③8+8
;
(2)通过上面三个计算,我们可以初步对任意的非负实数a,b做出猜想 a+b
;
(3)蓦然回首,我们发现在《梯形的中位线》一节遇到的一个问题,此时运用这个结论巧妙解决;如图有一个等腰梯形工件(厚度不计),其面积为1800cm2,现在要用细包装带如图那样包扎(四点为四边中点),则至少需要包装带的长度为
(1)比较大小:
①2+1
>
>
2×1 |
1 |
3 |
>
>
23×
|
=
=
28×8 |
(2)通过上面三个计算,我们可以初步对任意的非负实数a,b做出猜想 a+b
≥
≥
2ab |
(3)蓦然回首,我们发现在《梯形的中位线》一节遇到的一个问题,此时运用这个结论巧妙解决;如图有一个等腰梯形工件(厚度不计),其面积为1800cm2,现在要用细包装带如图那样包扎(四点为四边中点),则至少需要包装带的长度为
120
2 |
120
cm.2 |
分析:(1)直接计算算式,比较大小即可;
(2)根据(1)的计算结果得出结论;
(3)设EG=a,FH=b,根据梯形面积公式可知ab=1800,再由a+b≥2 ab,可求a+b的最小值,得出包装带的长度.
(2)根据(1)的计算结果得出结论;
(3)设EG=a,FH=b,根据梯形面积公式可知ab=1800,再由a+b≥2 ab,可求a+b的最小值,得出包装带的长度.
解答:解:(1)①∵2+1=3>
,2+1>
;
②3+
>2=2
,即3+
>2
;
③8+8=16=2×8=2
,即8+8>2
;
(2)根据(1)的计算结果知,a+b≥2
;
(3)设EG=a,FH=b,
根据梯形面积公式可知ab=1800cm2,
∵a+b≥2
=2
=60
,
∴a+b的最小值为60
,
∴包装带需要2(a+b)=120
cm.
故答案为:(1)>,>,=,(每空1分);
(2)≥(2分);
(3)120
(2分).
2 |
2 |
②3+
1 |
3 |
3×
|
1 |
3 |
3×
|
③8+8=16=2×8=2
8×8 |
8×8 |
(2)根据(1)的计算结果知,a+b≥2
ab |
(3)设EG=a,FH=b,
根据梯形面积公式可知ab=1800cm2,
∵a+b≥2
ab |
1800 |
2 |
∴a+b的最小值为60
2 |
∴包装带需要2(a+b)=120
2 |
故答案为:(1)>,>,=,(每空1分);
(2)≥(2分);
(3)120
2 |
点评:本题考查了几何不等式.此类题目是由易到难,由特殊到一般,逐步求证,并会运用所得不等式解决实际问题.
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