Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，∠C=60°，AD=，BC=，求AB的长．

Answer 1

解：如图，分别过点A、D作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F．
∴AE∥DF．
又∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形．
∴EF=AD=．
∵BD⊥CD，∠C=60°，BC=，
∴DC=BC•cos60°=．
∴CF=DC•cos60°=．
∴AE=DF=DC•sin60°=．
∴．
在Rt△ABE中，∠AEB=90°，
∴AB=．
分析：分别过点A、D作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，在直角△BCD中，利用三角函数即可求得CD的长，再在直角△CDF中，利用三角函数即可求得DF，即AE，以及CF的长．再直角△ABE中，利用勾股定理即可求得AB的长．
点评：本题主要考查了解直角三角形以及勾股定理，梯形的运算一般可以通过作高线转化为直角三角形的问题．