Question

如果关于x的方程1+

x

2-x

=

2m

x2-4

的解也是不等式组

1-x 2 ＞x-2 2(x-3)≤x-8

的一个解，求m的取值范围．

Answer 1

方程两边同乘（x+2）（x-2），得x²-4-x（x+2）=2m，解得x=-m-2．
当x+2=0时，-m=0，m=0；
当x-2=0时，-m-4=0，m=-4．
故当m=-4或m=0时有x²-4=0．
∴方程的解为x=-m-2，其中m≠-4且m≠0．
解不等式组得解集x≤-2．
由题意得-m-2≤-2，解得m≥0．
又∵m≠0
∴m的取值范围是m＞0．