题目内容
填空：已知，（如图）在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BF上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM=PN
证明：∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD
角平分线的定义
角平分线的定义
在△ABD和△CBD中
AB=CB （已知）
∠ABD=∠CBD
∠ABD=∠CBD
BD=BD （公共边）
∴△ABD≌△CBD
SAS
SAS
∴
∠ADB=∠CDB
∠ADB=∠CDB
又∵
PM⊥ADPN⊥CD
PM⊥ADPN⊥CD
（已知），∴
PM=PN
PM=PN
．分析：根据角平分线的定义可得出∠ABD=∠CBD，则可证明△ABD≌△CBD，从而得出∠ADB=∠CDB，再由PM⊥AD，PN⊥CD，得出PM=PN．
解答：证明：∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD （角平分线的定义）
在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD SAS
∴∠ADB=∠CDB （全等三角形的对应角相等）
又∵PM⊥AD PN⊥CD（已知），
∴PM=PN．
故答案为：角平分线的定义，∠ABD=∠CBD，SAS，∠ADB=∠CDB，PM⊥AD PN⊥CD，PM=PN．
∴∠ABD=∠CBD （角平分线的定义）
在△ABD和△CBD中，
|
∴△ABD≌△CBD SAS
∴∠ADB=∠CDB （全等三角形的对应角相等）
又∵PM⊥AD PN⊥CD（已知），
∴PM=PN．
故答案为：角平分线的定义，∠ABD=∠CBD，SAS，∠ADB=∠CDB，PM⊥AD PN⊥CD，PM=PN．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义以及角平分线的性质，是基础知识要熟练掌握．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
21、已知△ABC（如图），∠B=∠C=30度．请设计三种不同的分法，将△ABC分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形．请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数（或记号），并在各种分法的空格线上填空．（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法．
