Question

如图，已知：AD是Rt△ABC斜边BC上的高线，DE是Rt△ADC斜边AC上的高线，如果DC：AD=1：2，S_△CDE=a，那么S_△ABC等于

1. A.
   4a
2. B.
   9a
3. C.
   1 6a
4. D.
   25a

Answer 1

D
分析：设CD=x，AD=2x，证△BAD∽△ADC，求出BD=4x，求出BC=5x，证△DEC∽△BAC，得出=（）²=25，代入求出即可．
解答：设CD=x，AD=2x，
∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∴∠C+∠DAC=90°，∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠C=∠BAD，
∴△BAD∽△ADC，
∴=，
∴=，
∴BD=4x，
∴BC=x+4x=5x，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=∠BAC=90°，
∵∠C=∠C，
∴△DEC∽△BAC，
∴=（）²=（）²=25，
∵S_△CDE=a，
∴S_△ABC=25a，
故选D．
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．