Question

【题目】某学校举行数学竞赛，需购买两种奖品共160件，其中种奖品的单价为12元，种奖品的单价为8元，且购买种奖品的数量不大于种奖品数量的3倍，假设购买种奖品的数量为件.

（1）根据题意填空：

购买种奖品的费用为___（元）；

购买种奖品的费用为___（元）；

（2）若购买两种奖品所需的总费用为元，试求与的函数关系式，并求出的取值范围；

（3）问两种奖品各购买多少件时所需的总费用最少，并求出最少费用.

Answer 1

【答案】（1），；（2），；（3）购买种奖品40件，种奖品120件时，所需费用最少，最少费用为1440元．

【解析】

（1）根据总费用=单价×数量填空；
（2）根据题意可以写出y与x的函数关系式，根据题意可以列出相应的不等式，求出x的取值范围；
（3）根据一次函数的性质即可解答本题．

解：（1）根据题意填空：

购买种奖品的费用为 （元）；

购买种奖品的费用为（元）；

（2）根据题意得，

∴

，解得：

由题意得：

∴；

（3）∵

∴随的增大而增大

∵

∴当时，（元）

∴当购买种奖品40件，种奖品120件时，所需费用最少，最少费用为1440元 .

故答案为：（1），；（2），；（3）购买种奖品40件，种奖品120件时，所需费用最少，最少费用为1440元．