Question

【题目】如图，菱形OABC的顶点O在坐标系原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（ ）

A．（﹣，） B．（，﹣）

C．（2，﹣2） D．（，﹣）

Answer 1

【答案】B

【解析】

试题分析：首先连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，由旋转的性质，易得∠BOB′=105°，由菱形的性质，易证得△AOB是等边三角形，即可得OB′=OB=OA=2，∠AOB=60°，继而可求得∠AOB′=45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案．

解：连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，

根据题意得：∠BOB′=105°，

∵四边形OABC是菱形，

∴OA=AB，∠AOB=∠AOC=∠ABC=×120°=60°，

∴△OAB是等边三角形，

∴OB=OA=2，

∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°，OB′=OB=2，

∴OE=B′E=OB′sin45°=2×=，

∴点B′的坐标为：（，﹣）．

故选B．