Question

6．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，D是AB的中点．试在AC上确定点E的位置，使△ADE与原三角形相似，并求AE的长．

Answer 1

分析 分别从△ADE∽△ABC与△ADE∽△ACB去求解，即可画出图形；由对应边成比例即可得出AE的长．

解答 解：∵D是AB的中点，AB=8，
∴AD=4，
分两种情况：如图所示：
①作DE∥BC交AC于E；△ADE∽△ABC，
则$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，
即$\frac{4}{8}=\frac{AE}{6}$，
解得：AE=3；
②作∠ADE=∠C，交AC于E；
∵∠A=∠A，
当∠ADE=∠C时，△ADE∽△ACB，
∴$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$，即$\frac{4}{6}=\frac{AE}{B}$，
解得：AE=$\frac{16}{3}$；
∴AE的长为3或$\frac{16}{3}$．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．