Question

以边长为1的正方形的对角线为边长作第二个正方形，以第二个正方形的对角线为边长作第三个正方形…如此下去，得到第n个正方形，通过运算寻找规律，可以猜想出第n个正方形的面积是

2^n-1

（答案用含n的代数式表示）．

Answer 1

分析：根据勾股定理和正方形的面积公式可分别求得第二个，第三个，第四个正方形的面积，从而找出规律求得S_n．

解答：解：根据勾股定理和正方形的面积公式得到：第二个正方形的面积是1+1=2，
第三个正方形的面积是2+2=4=2²，
第四个正方形的面积是4+4=8=2³，
…
依此类推，则S_n=2^n-1．
故答案为：=2^n-1．

点评：此题考查了勾股定理及正方形的性质，能够结合勾股定理表示出正方形的面积是解答本题的关键，难度一般．