Question

13．对非负数x“四舍五入”到个位的值记为【x】，即当n为非负整数时，若$n-\frac{1}{2}≤x＜n+\frac{1}{2}$，则【x】=n．如【0.24】=0，【4.68】=5，给出下列关于【x】的结论：
①【2.393】=2，
②【3x】=3【x】，
③若【$\frac{1}{2}$x-1】=5，则实数x的取值范围是11≤x＜13，
④当x≥0，m为非负整数时，有【m+2014x】=m+【2014x】，
⑤【x+y】=【x】+【y】，
其中正确的结论有①③④（填写所有正确的序号）．

Answer 1

分析 对于①可直接判断，②、⑤可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断．

解答 解：显然①正确；
当x=1.2时，3x=3.6=4，3 x=3×1=3，故②不正确；
若 $\frac{1}{2}x-1$=5，则$5-\frac{1}{2}≤\frac{1}{2}x-1＜5+\frac{1}{2}$，解得11≤x＜13，故③正确；
当x=2.2，y=3.3时，则 x+y=2.2+3.3=5.5=6，
而 x+y=2.2+3.3=2+3=5，∴x+y≠x+y，即⑤不正确；
当x，y中至少有一个为整数时，则 x+y=x+y，即④正确；
综上所述，正确的序号有①，③，④．
故答案是：①③④．

点评 本题考查了理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．