题目内容
在对口扶贫活动中，企业甲将经营状况良好的某消费品专卖店，以188万元的优惠价转让给了尚有120万无息贷款还没有偿还的小型福利企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支5.6万元后，逐步偿还转让费（不计利息），维持乙企业的正常运转每月除职工最低生活费外，还需其他开支2.4万元，从企业甲提供的相关资料中可知这种热门消费品的进价是每件12元：月销售量Q（万件）与销售单价P（元）的关系如下表所示：| 销售单价P（元） | … | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | … |
| 月销量Q（万件） | … | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | … |
（2）当商品的销售单价为多少元时，扣除各类费用后的月利润余额最大？
（3）企业乙依靠该店，能否在3年内脱贫（偿还所有债务）？
【答案】分析：（1）设函数关系式为Q=kP+b，将点（13，7），（14，6）代入函数关系式，得出P和b的值即可得出函数关系式．
（2）设月利润为W，则根据题意可得出设月利润W与售价P的函数关系式，根据函数性质求出W取最大值时，自变量P的值，从而确定商品的价格；
（3）企业乙脱贫即还清188万元的转让价格和120万元的无息贷款，要求最早脱贫时间，由上问P的值，根据题意设可在x年后脱贫，则此x年经营的利润≥188+120，求出x的最小值，得出结果．
解答：解：（1）观察表格数据，可设Q=kP+b，
把点（13，7），（14，6）代入函数关系式得：
，
解得：
，
则Q与p之间的函数关系式为：Q=20-p；
（2）设月利润为W，则有
W=Q（P-12）-（5.6+2.4）
=（20-P）（P-12）-8
=-P2+32P-248
=-（P2-16）2+8，
故当销售单价为16元时，月利润最大为8万元．
（3）设x年内可脱贫，由（2）知最大月利润为8万元，
则8×12x≥188+120，
解得：x≥3.2．
故企业乙依靠该店，不能在3年内脱贫．
点评：此题考查了二次函数的应用、待定系数法求函数解析式的知识，难度较大，解答本题的关键是读懂题意列出函数关系式并熟练掌握配方法求最值的应用．
（2）设月利润为W，则根据题意可得出设月利润W与售价P的函数关系式，根据函数性质求出W取最大值时，自变量P的值，从而确定商品的价格；
（3）企业乙脱贫即还清188万元的转让价格和120万元的无息贷款，要求最早脱贫时间，由上问P的值，根据题意设可在x年后脱贫，则此x年经营的利润≥188+120，求出x的最小值，得出结果．
解答：解：（1）观察表格数据，可设Q=kP+b，
把点（13，7），（14，6）代入函数关系式得：
，解得：
，则Q与p之间的函数关系式为：Q=20-p；
（2）设月利润为W，则有
W=Q（P-12）-（5.6+2.4）
=（20-P）（P-12）-8
=-P2+32P-248
=-（P2-16）2+8，
故当销售单价为16元时，月利润最大为8万元．
（3）设x年内可脱贫，由（2）知最大月利润为8万元，
则8×12x≥188+120，
解得：x≥3.2．
故企业乙依靠该店，不能在3年内脱贫．
点评：此题考查了二次函数的应用、待定系数法求函数解析式的知识，难度较大，解答本题的关键是读懂题意列出函数关系式并熟练掌握配方法求最值的应用．
练习册系列答案
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在对口扶贫活动中，企业甲将经营状况良好的某消费品专卖店，以188万元的优惠价转让给了尚有120万无息贷款还没有偿还的小型福利企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支5.6万元后，逐步偿还转让费（不计利息），维持乙企业的正常运转每月除职工最低生活费外，还需其他开支2.4万元，从企业甲提供的相关资料中可知这种热门消费品的进价是每件12元：月销售量Q（万件）与销售单价P（元）的关系如下表所示：
| 销售单价P（元） | … | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | … |
| 月销量Q（万件） | … | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | … |
（2）当商品的销售单价为多少元时，扣除各类费用后的月利润余额最大？
（3）企业乙依靠该店，能否在3年内脱贫（偿还所有债务）？
单价P（元）的关系如图所示；维持企业的正常运转每月需最低生活费外的各种开支2000元．