Question

为了给市民提供一个休闲健身的场所，市政府决定将一块矩形（如图）空地规划成休闲广场，初步规划AB为1200米，BC长为400米，后经测量发现，如果AB长每减少30米，则BC长就可增加20米，为了合理的利用土地，AB长又不能小于600米，设AB边的长为x米．矩形休闲广场的占地面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．
（参考公式：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当x=-

b

2a

时，y_{最大（小）值}=

4ac-b2

4a

）

Answer 1

分析：（1）利用已知得出BC的长，进而利用矩形面积公式求出即可；
（2）再利用已知公式结合（1）中函数解析式求出即可．

解答：解：（1）由题意得：S=（

1200-x

30

×20+400）×x，
∴S=-

2

3

x²+1200；

（2）∵-

2

3

＜0，
∴当x=-

b

2a

=900时，S有最大值，S=

4ac-b2

4a

=540000（平方米）．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及公式法求二次函数最值，根据已知表示出BC的长是解题关键．