题目内容

如图，已知△ABC，D在BC的延长线上，E在CA的延长线上，F在AB上，试比较∠1与∠2的大小．
根据三角形的外角性质，在△AEF中，∠BAC＞∠1，
在△ABC中，∠2＞∠BAC，
所以，∠2＞∠1．
练习册系列答案
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如图，△ABC的两个外角的平分线相交于D，若∠B=50°，则∠ADC=（　　）
A．60°B．80°C．65°D．40°
如图，∠CBD，∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=150°，则∠A的度数是（　　）
A．20B．30C．40D．50
如图，AE平分∠BAC，∠B=30°，∠ACD=70°．求∠AED的度数．
如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（　　）
A．60°B．70°C．80°D．90°
如图，BE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高，∠ABC=60°，则∠AOE=______．
如图，△ABC中，延长BC到D，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明同学在写作业时，发现如下规律：
若∠A=50°，则∠P=25°；
若∠A=60°，则∠P=30°；
若∠A=70°，则∠P=35°；
（1）根据上述规律，若∠A=100°，则∠P=______；
（2）请你用数学表达式归纳出∠P与∠A的数量关系：______；
（3）请证明你的结论．
阅读解答题：
已知如图①，锐角△ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于O点．若∠A=n°，求∠BOC的度数．
解：∵CE、BD是高
∴∠BEO=90°，∠BDA=90°
在△ABD中，∵∠ADB=90°，∠A=n°
∴∠ABD=90°-n°
∴∠BOC=∠BEO+∠ABD=90°+90°-n°=180°-n°
即∠BOC的度数为（180-n）°
（1）若将题中已知条件“锐角△ABC”改为“钝角△ABC，且∠A为钝角”，其它条件不变（图②），请你求出∠BOC的度数．
（2）若将题中已知条件“锐角△ABC”改为“钝角△ABC，且∠B为钝角”，其它条件不变（图③），请你求出∠BOC的度数．
如图，点O是△ABC的内角平分线的交点，O′是△ABC的外角平分线的交点
求证：（1）∠AOB=90°+
1
2
∠C；
（2）∠AO′B=90°-
1
2
∠C．

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