Question

（2013•通州区一模）已知A（-4，2），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=

m

x

图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点C，若S_△ABC=12，求n的值．

Answer 1

分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可得出一次函数的解析式；
（2）求出直线与y轴的交点坐标，关键三角形的面积公式求出△ACD和△BCD的面积，即可得出答案．

解答：解：（1）把A（-4，2），B（2，-4）分别代入y=kx+b和y=

m

x

中，

-4k+b=2 2k+b=-4

，2=

m

-4

，
解得：k=-1，b=-2，m=-8，
即反比例函数的表达式为y=-

8

x

，一次函数的表达式为y=-x-2；

（2）设一次函数y=-x-2的图象与y轴的交点为D，则D（0，-2），
∵S_△ABC=12，
∴

1

2

•CD•|-4|+

1

2

•CD•|2|=12，
∴CD=4，
∴n=4．

点评：本题考查了用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生运用知识点进行计算的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．